Sn=n^2,设bn=an/3/,记数列｛bn}的前n项和为Tn

a(1) = S(1) = 1,

n > 1,
a(n) = S(n) - S(n-1) = n^2 - (n-1)^2 = 2n-1,

a(n) = 2n-1,n= 1,2,...

b(n) = a(n)/3^n = (2n-1)/3^n, n = 1,2,...
【b(n)的和要分成2部分，1部分是2n/3^n的和，1部分是1/3^n的和。第2部分的和很简单。先看第1部分的和。】

设
c(n) = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + ... + (n-1)/3^(n-1) + n/3^n
3c(n) = 1 + 2/3 + 3/3^2 + ... + (n-1)/3^(n-2) + n/3^(n-1)
【看到了吧，错位想减。】
2c(n) = 3c(n) - c(n) = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^(n-1) + 1/3^(n-1) - n/3^n
= [1 - 1/3^n]/[1-1/3] - n/3^n
= 3[1-1/3^n]/2 - n/3^n

T(n) = b(1) + b(2) + ... + b(n)
= 2/3 - 1/3 + 2*2/3^2 - 1/3^2 + ... + 2*n/3^n - 1/3^n
= 2c(n) - [1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^n]

= 3[1 - 1/3^n]/2 - n/3^n - (1/3)[1 + 1/3 + ... + 1/3^(n-1)]

= 3[1 - 1/3^n]/2 - n/3^n - (1/3)[1 - 1/3^n]/(1-1/3)

= 3[1 - 1/3^n]/2 - n/3^n - [1 - 1/3^n]/2

= 1 - 1/3^n - n/3^n

= 1 - (n+1)/3^n

那你先去看一个叫做错位相减法的东西